# 数学

## Dummy liquidity 虚流动性的优越性

![](https://2296405157-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MNwTPBN1r4AaBuULHcd%2F-MNwTa4RKavzCZQSUt9u%2F-MNwec-lZXH7UasFroxU%2Fimage.png?alt=media\&token=b9f4bfc1-fa04-4ec3-a608-93a744e0359a)

根据上图，不难看出在Uniswap 常规CFMM做市算法中

在100USDT：100USDC，此时价格1usdt=1usdc的池子中

交易100usdt，只能获得50usdc，理论价格1usdt=1usdc而实际交易价格1usdt=0.5usdc,滑点搞达100%

A\*B=C→100\*100=200\*50

而在Unisave中通过预言机引入500 USDT+500USDC Dummy Liquidity虚流动性的Unisave SMM算法中，同样的交易条件下，算法变为

(A+D)\*(B+D)=C→600\*600=700\*514.2

100USDT成功交易85.8USDC，交易价格1usdt=0.85usdc,滑点仅为15%，**有效降低了交易滑点**

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### 低滑点、2类高资金利用率、熔断保护机制

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如果我们把token pair pool 中的 两种代币，作为横纵坐标，作X-Y流动性图。显然此时价格函数为P=y/x。对比Uniswap 以及 Unisave 的不同曲线，不难可以得出如下性质

1.由于引入了Dummy Liquidity虚流动性，Unisave的交易曲线总处于Uniswap曲线上方。拥有依附宿主，蚕食宿主的寄生性。这保证了在Unisave上发生的交易滑点总是低于Uniswap同时这也意味着

2.当价格P0单边移动到P1时，我们可以看到ΔX2总是大于ΔX1，这意味着。在Unisave上发生的交易量总是大于Uniswap，必然会产生更大的资金利用率、手续费额度、做市效率

\*此处的高资金利用率内涵在于，Unisave利用更小的流动，带来了更大的有效交易量,则每一位做市用户分到的手续费更多。这意味着更高的交易量、流动性比例"交流比".

3.当极端单边行情出现时，可能会超出Unisave价格曲线的极限范围，即价格落入Dummy Liquidity领域。这时Unisave会触发交易保护，保护做市商在极端行情下的利益。

* Removed humans, they weren't doing fine with animals.

### 做市效率

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尽管和市面上的绝大多数微创新Swap相比，Unisave拥有更精密的数学原理与原创性。

我们依旧试图用最简单的方式传达我们的理念。但是由于简单的X-Y流动性图并不足以表达Unisave在TVL方面的优势，我们不得不引入X,Y流动性为底平面，Y/X为z轴的Price-Liquidity图

此时对于所有满足Y/X=price的swap来讲，价格曲线均是该平面上的一条曲线。

并且不难得出TVL公式为：

![](https://2296405157-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MNwTPBN1r4AaBuULHcd%2F-MNwTa4RKavzCZQSUt9u%2F-MNwfGY30dkGFeoIYlvz%2Fimage.png?alt=media\&token=c73ac0ac-23d6-466d-8425-cec024818107)

其中显然L为swap通用流动性公式。这样我们就得出了swap TVL随着某一代币x市场价格变动后的TVL变动公式。在空间中对比Uniswap和Unisave的价格曲线

此时曲线下方的阴影面积恰代表TVL的变动规律

![](https://2296405157-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MNwTPBN1r4AaBuULHcd%2F-MNwTa4RKavzCZQSUt9u%2F-MNwfCje7ZaExT3BbPFS%2Fimage.png?alt=media\&token=29394652-308e-43ed-ab32-39a2ab96101e)

* 总是处于外侧的Unisave曲线，在相同的市场价格变动下。TVL变化要比Uniswap更小。这意味着在极端市场行情下，Unisave的做市商将更能保护住本金，这显然意味着更大的做市效率。

### 关于无常损失的常见误区

“无常损失”(IL)一词在Pintail的文章推出后作为评估做市效率最重要的一个指标被广泛传播,但是难免的在传播过程中同样产生了很多常见的误区，尤其是在中文翻译中，错误的翻译为了“佛教”用语无常，这个词在中文地区广泛的被理解为死神的本名黑白无常，产生了诸多啼笑皆非的偏见

更准确的翻译应该是“暂时性的损失”

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这样的结论是稍显片面的

我们可以在以下例子中得知：

我们假设token pair AB初始比例为1：1，1A=1B=1USDT，1LP=2USDT

随着市场单边行情的到来TokenB升值为1B=4USDT

根据CFMM算法，AB=K=1,Token pair比例则变为B:A= 1：4，我们不妨假设此时1LP=2A+0.5B=4USDT（2+2=4USDT），而理想持仓资产为A+B=1+4=5USDT

我们可以看到，做市资产对照初始资产拥有着翻倍的“做市收益”

但是与持仓资产比，少赚了1USDT

我们把少赚的这1USDT称为无常损失

我们再看另一种情形，如果B资产单边下跌为1B=0.25USDT,根据CFMM算法，AB=K=1,Token pair比例则变为B:A= 1：0.25我们不妨假设此时1LP=0.5A+2B=0.5+0.5=1USDT

那么我们可以看到做市商初始资产为1LP=2USDT（1+1=2USDT）而理想持仓资产为A+B=1+0.25=1.25USDT。

我们发现做市收益比持仓对标法币，多亏了0.25USDT（如果是币本位，则参考第一种情形），这同样是无常损失。

综上我们实际是把代币单边上涨时，对标法币少赚的钱和代币单边下降时，对标发币多亏的暂时性损失，称为无常损失。当然对于币本位的做市商，这种损失被称为损失就显得不够恰当了。

而在Unisave的SMM算法中我们由于引入了虚流动性，成为了寄生在Uniswap上的交易层，嵌入YFII Vault产品把资金利用率提升到极致的同时，拥有明显更高的交流比（交易量：流动性），手续费更能弥补无常损失的收益，在极端行情下，会放任流动性枯竭暂停交易，以防做市商产生更大的无常损失。
