CFMM量价比公式

先丢结论,两句大白话总结

1.单边交易,使单边流动性翻10倍,币价翻10^2=100倍

2.添加流动性流动性每多一块钱,想拉盘100倍,拉盘成本多100^0.5=10块钱

在CFMM中,我们有极其简洁的公式:

‌A*B=K 同时 价格P1=A/B

‌那么很有实际意义的,我提出一个问题,需要A的单边流动性翻多少倍,单边买入B。可以让B的价格翻D倍?

‌不难得出结论

当(*A)(B/)=K,时价格P2=(A)/)=D*P1

因此得出两个结论

1.消耗A的单边买入B,A的单边流动性翻D倍时。B的币价翻D^2倍

2.如果需要B的币价翻D倍,则需要单边消耗A买入B,A的流动性需要买入到倍的A为止,拉盘成本为(-1)倍的A

例:对于流动性比例10USDT:B的交易对,让B的币价翻100倍,需要消耗的USDT为90usdt((10-1)*10)

也就是说让10usdt翻10倍,就可以让B的币价翻100倍

我称之为量价比第一公式FRV1(Formula volume price ratio 1)

这样的假设是过于理想的,因为在CFMM中,会不断的有人进行流动性的添加和撤除。

对于原本的CFMM公式

A*B=K1,当有人添加流动性后,很容易就变成了(A+a)*(B+b)=K2

并且保持币价不变,即有:A/B==P1

那么此时,我出于实际意义,提出第二个问题,当流动性被添加a:b后。再想让币价P1翻D倍,需要多消耗多少A呢?

对比原本的CFMM公式A*B=K1,当有人添加流动性后,很容易就变成了(A+a)*(B+b)=K2

不难得出,此时想要让币价翻D倍不难得出结论

[(A+a)]*[(B+b)/]=K2 ;P2==D*P1

利用FRV1公式,不难得出拉盘需要流动性翻倍倍数为‌[(A+a)]

对比,未添加流动性前。

*A)*(B/)=K1,时价格P2=(A)/)=D*P1

拉盘需要流动性翻倍倍数为(A)

多消耗的代币A数量为 [(A+a)]-A)=a

即,每为交易对添加a流动性,再想让币价翻D倍,则需要多消耗*a的拉盘交易成本

此为量价比第二公式FVR2(Formula volume price ratio 2)

例:

对于流动性比例10USDT:B的交易对,添加1:b的流动性,使流动性比例即币价变为11USDT:(B+b)=10USDT:B,再想让B的币价翻100倍,则需要支付100usdt的交易成本,较之原先拉盘需要的90usdt,需要多消耗的10USDT(10*1)