CFMM量价比公式

先丢结论，两句大白话总结

1.单边交易，使单边流动性翻10倍，币价翻10^2=100倍

2.添加流动性流动性每多一块钱，想拉盘100倍，拉盘成本多100^0.5=10块钱

在CFMM中，我们有极其简洁的公式：

‌A*B=K 同时 价格P1=A/B

‌那么很有实际意义的，我提出一个问题，需要A的单边流动性翻多少倍，单边买入B。可以让B的价格翻D倍？

‌不难得出结论

当（*A）(B/)=K，时价格P2=(A)/)=D*P1

‌

因此得出两个结论

‌

1.消耗A的单边买入B，A的单边流动性翻D倍时。B的币价翻D^2倍

‌

2.如果需要B的币价翻D倍，则需要单边消耗A买入B，A的流动性需要买入到倍的A为止，拉盘成本为（-1）倍的A

‌

例：对于流动性比例10USDT:B的交易对，让B的币价翻100倍，需要消耗的USDT为90usdt(（10-1）*10)

也就是说让10usdt翻10倍，就可以让B的币价翻100倍

‌

我称之为量价比第一公式FRV1（Formula volume price ratio 1）

‌

这样的假设是过于理想的，因为在CFMM中，会不断的有人进行流动性的添加和撤除。

‌

对于原本的CFMM公式

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A*B=K1,当有人添加流动性后，很容易就变成了（A+a）*（B+b）=K2

‌

并且保持币价不变，即有:A/B==P1

‌

那么此时，我出于实际意义，提出第二个问题，当流动性被添加a：b后。再想让币价P1翻D倍，需要多消耗多少A呢？

‌

对比原本的CFMM公式A*B=K1,当有人添加流动性后，很容易就变成了（A+a）*（B+b）=K2

不难得出，此时想要让币价翻D倍不难得出结论

‌

[(A+a)]*[(B+b)/]=K2 ；P2==D*P1

利用FRV1公式，不难得出拉盘需要流动性翻倍倍数为‌[(A+a)]

对比，未添加流动性前。

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（*A）*(B/)=K1，时价格P2=(A)/)=D*P1

拉盘需要流动性翻倍倍数为（A）

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多消耗的代币A数量为 [(A+a)]-（A）=a

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即，每为交易对添加a流动性，再想让币价翻D倍，则需要多消耗*a的拉盘交易成本

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此为量价比第二公式FVR2（Formula volume price ratio 2）

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例：

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对于流动性比例10USDT:B的交易对，添加1：b的流动性，使流动性比例即币价变为11USDT:(B+b)=10USDT:B，再想让B的币价翻100倍，则需要支付100usdt的交易成本，较之原先拉盘需要的90usdt，需要多消耗的10USDT（10*1）